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通識在線第 73 期(2017年11月)

數學遇見美學的實踐與創作──談跨領域教學


文/徐惠莉 中國科技大學通識教育中心副主任
前言
 「數學遇見美學的實踐與創作」是筆者第一次實際執行跨領域課群計畫,而這一跨就是到中文與視覺傳達設計兩個領域。過往的課群計畫大都不脫離通識自然科學的範疇。這回邀請通識中文領域的高祥老師以通識核心課程「中文寫作與思維」、視覺傳達設計系的王建堯老師以系專業課程「電腦軟體與應用」,與通識博雅課程「遇見數學之美」進行課的合作。嘗試將數學概念以文字擬化成一個個鮮活的角色,使數學闡述的真理能夠進入我們的心靈世界;將數學的模式(Pattern),以視覺圖像呈現眼前,並成為文化創意的來源,數學美學的概念得以為我們的生活注入了新的美感,故以「數學遇見美學的實踐與創作」定為課群計畫名稱。在此,我將透過與夥伴教師的課堂經營,以及學生的作品與回饋,分享數學通識課如何進行跨領域的合作,紀錄數學與文學、美學的邂逅。

課群合作之初期規劃
 三門課程以美感經驗為核心,將模式之美、意境之美與形態之美進行地整合,底下以《課群vs.核心素養架構圖》說明圖示其所對應之核心素養,以及各課程之間如何互補不足之處。

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 「遇見數學之美」的課程設計有兩個主軸:一是鼓勵學生構思創作與數學有關的各類文學作品,藉此培養學生正確學習數學的態度,並能從文學創作中提升精神美感。二是讓同學理解數學用於何處、欣賞數學的美麗,進而以美學觀點將數學融入文化創意作品中。以此對應到「中文寫作與思維」的教學設計時,從學習詩歌的寫作技巧,繼而嘗試以數學融入詩中,將自身的感性想像與理性思考交織,產出有意義的詩。再對應到「電腦軟體與應用」的教學設計,將數學邏輯、文學素養和視覺設計美學視為不同的工具和系統,讓學生可以自在的切換觀察模式,以至於將創意思考和問題解決得以緊密銜接。

 除此之外,夥伴老師們的教學理念也必須讓大家看見。「中文寫作與思維」以電影、經典文學賞析,引導同學學習使用語言、文字的工具,來刻畫、表現人類獨到情感與思想,使其了解到那些真正讓人感動與產生共鳴的詩或文,並不是單純的文字遊戲,而是直指我們所關心世界發生的事物,期末遂以故事繪本作為學習成果。而在作為發展跨領域專業思維為主的大一必修課程「電腦軟體與應用」,則以來自文化、生活、藝術中與美學相關的素材,帶領同學運用跨領域的創意概念在不同的領域中。期末則以小組的作品企劃書與部分實體作品作為學習成果的展現。

課群合作模式
 計畫總是趕不上變化,基於某些無法抗拒的因素,三門課程不在同一個校區!「電腦軟體與應用」在新竹,而「遇見數學之美」與「中文寫作與思維」則是在台北。使得原先規劃的教師進班協同教學和課群聯合活動不得不有所變更。這是在執行計畫的過程中會遇到的狀況之一,但只要在教學目標不變的原則下,改變合作模式也是計畫執行的學習項目。雖然是不得不如此的安排,卻是有著意外的收穫。

一、以參與夥伴課程的教學設計取代進班協同教學
 教師團隊以協助彼此課程的教學內容、學習單設計與課後的聯合輔導取代進班協同教學。如此得以補強自身課程計畫中較欠缺的知識或某項核心素養,而各課程尚能保有教學的主體性與特色。下表列出彼此課程支援的教學單元主題、任課教師與支援教師,以及匯入強化之核心素養。

課程名稱
/授課教師
教學單元
合作教師
匯入的核心素養
/教學重點
教學產出
遇見數學之美
/徐惠莉
「給小數點台灣──曹開數學詩」賞析
高祥
溝通表達
/認識詩的架構
數學文學創作
遇見數學之美
/徐惠莉
數學文學圖文
海報設計
王建堯
(視覺美)探索創造/用圖像說數學故事
數學文學圖文
海報設計
中文寫作與思維
/高祥
數學之美
徐惠莉
邏輯思辨
/數學名詞定義解說
數學詩的創作
中文寫作與思維
/高祥
走進故事繪本世界
王建堯
(視覺美)探索創造/用圖像說故事
數學詩的繪本
文學故事繪本
電腦軟體與應用
/王建堯
遊戲化觀念的
多變性
徐惠莉
高祥
邏輯思辨、探索創造/用數學設計遊戲
桌遊
電腦軟體與應用
/王建堯
流行文化的密碼
徐惠莉
高祥
邏輯思辨、探索創造/淺談密碼的原理
密碼的創意
設計
電腦軟體與應用
/王建堯
文字的妙用──
跨領域整合的絕佳介面
高祥
溝通表達
/用文字說故事
書腰設計

二、以兩兩班級合作方式來進行聯合教學
 雖然教學團隊一致認同三班共課的教學活動是必須要有的,因為在面對不同領域的老師、不同課程的修課同學,在同一個學習場域,才能碰撞出教與學的火花,真實的感受到跨領域學習的特色。但是礙於教學場域的相隔兩地,於是改以兩兩班級合作方式進行課群專題演講。

(一)專題演講:「誰說數學不能詩」
 參與班級:遇見數學之美、中文寫作與思維、「數學、文學、環境的碰撞與交會」課群1

 我們邀請新竹教育大學中文系副教授丁威仁老師。丁老師以豐富的演講內容搭配活潑生動的肢體語言,吸引學生認識詩的美,觸動了寫詩的慾望與熱情。丁老師在批閱了所有與會同學的即席創作詩之後,捎來了一封信,節錄部分文字:「……大部分的作品我都調整過字句,可以讓學生去比對自己的原作與我改動後有什麼不同,其中有一位同學水準相當好,……,他的小詩有很高的水準,而且具備寫詩的高度潛力,如果可以的話,也可以把我的伊媚兒轉給他,他若願意的話,請他跟我聯繫(用臉書也可以)。這一次百分之八十的小詩都很不錯,讓我很驚奇,貴校的學生是如此有創意與想像力,再次謝謝你們邀請我,讀了這麼多好詩很開心。」丁老師在信中提到的是影視設計系的黃惠慈同學,在此展示兩則即席創作的小詩。

〈立可帶〉
沉重地在紙上踏下足跡
我的生命漸漸的
凋零

〈燈塔〉
努力的東張西望
晃動著我的眼珠
只想照亮誰
回家的路

(二)專題演講:1.「立體魔法書」;2.「紙的可能」。(講者:洪新富老師)
 參與班級:遇見數學之美(台北校區)、電腦軟體與應用(新竹校區)。

 我們邀請扶風文化負責人洪新富老師分別到台北、新竹校區進行兩場演講。以講者跑班進行串連的演講活動讓教學更有彈性,兩個班級的授課內容大致相同,但洪老師會依據學生提問與課堂觀察,給予學生不同的指導。因為兩個班級同學的專業背景大不相同,同學們對於演講的迴響差異大。譬如「遇見數學之美」有他們會樂於將洪老師提供的創意商品與家人分享。而「電腦軟體與應用」的同學則是嘗試將洪老師的創意發想,延伸應用到自己的專業課程中。

融滲式的跨領域教學成果
 在某次的課群討論會議,建堯老師很小心翼翼地告訴我,他其實是很怕數學老師進班協同教學,因為數學總是讓學生害怕。特別是大一新生,如果直接告知這是數學原理的應用,當下就會有學生放棄這門課。這不禁讓人聯想到,高祥老師在規劃中文課程的時候,也是有些擔心數學老師到中文老師的場子是要談些什麼?在幾次的討論之後,才讓她有信心將數學寫入教學單元,但最終還是沒能實現,我猜想高祥老師或許也因此而鬆了一口氣吧!現在改以融滲的方式置入數學的概念,授課教師可以適度的調整數學的成分,保有教學上的自主性,夥伴教師們都認為這樣是很好的合作模式。再者,課後由教師團隊指導作業,給予同學們不同領域的建議,尊重學習的個別化和多元化,確實提升學生的整體學習成效。

一、「遇見數學之美」+「中文寫作與思維」= 數學詩與散文
 兩位老師於課後聯合指導同學的數學詩與散文,數學老師強調的是數學概念與文章中傳達的意境是否合理。中文老師則是著重在詩結構的剪裁凝鍊,遣詞用字是否讓人感到妙趣橫生詩意盎然。兩門課的作品風格是很不一樣的,數學課程產出的數學詩大多欠缺詩的格局,比較像是簡訊或是短文,倒是散文作品較能將故事與數學整合在一起,像是有同學在了解極限符號的意義之後,寫下名為「愛的極限值,lim┬(Love→)⁡〖you/I^Love 〗」的散文2。這樣的結果並不意外,因為數學課程中原本就沒有教寫詩,同學們自然會以慣用的白話文來描述數學概念的意境,抒發內心的情感。而中文課的同學們在詩的結構上是完整的,但在數學的使用上就會出現引用不恰當的定理,或是以生澀的數學名詞堆砌出一首不知所云的詩。整體來說,中文課產出的數學詩較為亮眼,之後同學們參加全國技專校院「文以載數創作獎」,勇奪7個獎項。高祥老師在期末報告中寫道:「這學期計畫,讓老師吃足苦頭,準備教材,批改作業,幾乎毫無休憩,但是當看到學生作品的此刻,又非常非常滿足,彷彿滴下的汗水,都化成飽滿的稻穗,充滿感謝。」以下分享一則獲得2016年全國技專校院「文以載數創作獎」詩歌類特優作品,圖文海報也是出自得獎者林美綺同學的設計。

二、「遇見數學之美」+「電腦軟體與應用」= 數學文創作品
 美學老師針對數學教學活動提出如何轉化成生活實踐的行動或是創意產品的建議。譬如在數學教學單元──密碼的故事,以偵探小說《桑道夫伯爵》中出現的一組與排列問題有關的換位密碼,建堯老師提出了遊戲商品化的實際構想。而當排列組合原理與符號的代換應用於視傳專業課程時,小組產出的作品是「說好話魔術方塊」(參見圖片)。雖然同一個數學概念在兩門課程中的產出是如此的不同,但是我們樂見數學有這樣多元的發展。以下分享兩門課程的生活創意作品。

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(圖一/「電腦軟體與應用」課程之說好話魔術方塊)

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(圖二/「遇見數學之美」課程之螺線文創商品)

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(圖三/「電腦軟體與應用」課程之螺線圖型設計刺青貼紙&黃金比例取景吊飾)

課群計畫執行後的省思
一、「遇見數學之美」是否有改變同學對數學的刻板印象?
 同學們大都認同數學是有趣的,是美的!有同學在期末寫著:「這堂課的確有稍微改變了我對於『數學』的看法,我沒想過它所涵蓋的範圍是如此之廣,不然我也只會照字面上來看待,尤其是當數學可以與圖像及立體空間有很多的關連,甚至大自然,也打開了我的想法,不過運算這事,我依然做得一塌糊塗,但我盡量去嘗試,尤其有些以前學完根本也沒再用過的公式,但與空間及圖形有關我就很感興趣了,……,雖然我不擅長一些計算問題,但如果摸到東西我都還是很樂意去嘗試的。」、「讓我可以用設計的角度看待數學,還有當我設計某件作品的同時,也可以想到老師所教授的數學,這讓我覺得蠻有用的,像以前我不知道,該怎麼畫漩渦的黃金比例,學校也都沒有教,是上了這門課,有實作過,用圓規畫黃金比例操作,我才了解他們是怎麼畫的。

 有半數修課同學來自大三、四同學,特別是大四學生,為了準備畢業專題,幾乎沒有與家人碰面的機會。因此,我們更改了期末作業中的一項任務:請選擇一個課程單元分享給你的家人(爸媽與兄弟姊妹),可以是玩課堂上學過的遊戲、以數學原理共同創作作品,或是介紹數學家的故事給你的家人。希望同學們在分享數學的美好過程中,讓家人了解同學們在學校的情形。同學們對這項期末作業反應不一,有人因這項任務與家人親近而感到開心,也有人透露出與家人關係的疏離,抱怨老師找麻煩。但畢竟歡喜分享的還是比較多,讓人感到好溫暖。以下節錄一則學生的作業。

 其實一開始聽到這項任務時我覺得超級麻煩的,還拼命逃避到期末考最後一天才交,心想老師能不能有其他作業,最後沒有辦法只好找媽媽一起進行遊戲來寫心得。我很久沒和媽媽一起做作業了,最後一次大概是小學的暑假作業,需要親子一起出遊的心得,在我的印象中,媽媽總是嫌這種作業很麻煩『學校真的很無聊為甚麼總是要出這種作業?明明家長工作很辛苦沒什麼時間,哪有時間做這個、做那個』之類的抱怨話,而且因為自己長大和媽媽疏遠,話題越來越少,幾乎只是寒暄一下生活狀況『吃飽沒、今天要上課?要去打工了嗎?』短短的問候沒什麼話題聊天,跟媽媽說『可以陪我玩個遊戲嗎?』這幾個簡單的字我實在說不太出來。

 我拿著兩支筆和幾張紙走到媽媽旁邊坐下,雖然鼓足勇氣卻只能發出微小的聲音說著『妳知道一筆畫嗎?能不能陪我一起完成這個作業?』說完後看向媽媽,她將平板內的韓劇按下暫停,對著我說『不知道,這我可能不太拿手』我又繼續說著『大…大概就像這個樣子』邊說我邊試著用一筆畫畫了家裡的寵物狗樂樂,媽媽看了以後稍微提起興趣的拿起筆說『妳畫的比較像獅子吧?』媽媽一開始搞不太懂一筆畫的規則,用好幾個筆劃畫了一張臉,我說這樣不對,然後查了網路上的範例圖片給她,媽媽這才搞懂所謂的『一筆畫』是甚麼。過程中,我們互相出題目考對方用一筆畫完成,媽媽也露出笑容沉浸在這個遊戲中,我感覺媽媽似乎沒那麼難親近了。


二、數學老師對夥伴課程的觀察與收穫
(一)中文寫作與思維
 高祥老師非常留意學生的學習心態,還不忘適時的搧風點火,引燃大家的寫作熱情。好欣賞她設計的學習單,某次寫道:「朦朧光線中,醉人的音樂裡,可愛的女孩就在眼前,無限愛慕在胸中發酵,此時,要說些甚麼才能打動芳心?請用15個字的篇幅,將那段話寫出來。」學生寫著:「你就隨著朦朧的音樂,跳進我的心。」、「燈光絢爛,人音吵雜,茫茫人海,唯見妳」、「沉默是美德,但對喜愛的人,沉默是懦弱。」、「我不會再讓愛,與我擦身而過!」課堂活動的填字遊戲,題目是:你的□□撞擊我的□□。結果得到許多精彩的句子:「你的謊言撞擊我的信念」、「你的歌聲撞擊我的靈魂」、「你的擁抱撞擊我的寂寞」。老師悄悄地在同學內心埋下詩的種子,等待數學的春風,數學的綿雨,等待靜好的時機,一旦衝破土壤,就會沛然莫之能禦,巍巍然頭角崢嶸。

 我也十分佩服中文老師以電影引導學生練習寫作的教學功力!在初期被同學視為晦澀難懂的電影【聶隱娘】,卻在期末回饋中,竟成了練習寫作,引導思維,最佳的媒介!節錄同學們在學習單上的回應:「在電影裡每個人都獨自一人,生而孤寂。真實的個性與內心的自覺,是只有自己才觸碰得到的,自悟自覺了解了凡塵與情義的責任,聶隱娘超越性別,超越了女性的自覺,回到人的根本。」、「人們常常面對眼前的美好,卻沒有看到這『美好』背後的一面,看不見相對的錯誤,或是對自己對別人的傷害。……這部電影中我感受到了許多,也思考了許多,有些時候,有些事情,是我們能夠自己選擇的,該走的道路該追求的理想,即便途中孤獨,但還是必須走下去。」其實學生都需要啟發,他們比老師想像中成熟豐富太多了。

(二)電腦軟體與應用
 每週二中午新竹校區便利商店外面的圓桌,是建堯老師與班級小組成員討論的時間,而我就是那假裝若無其事坐在隔桌的觀察者。面對大一新生,老師必須先試探他具備哪些基本專業能力,適時的給予信心,帶著小組成員練習溝通、討論議題,最後設定可以實踐的計畫。在過程中得以將數學元素導入小組專題,以「The Photo Shop」景觀餐廳企劃書為例,小組成員因喜愛攝影與老相機,將餐廳外觀與店內的餐具設計發想皆取自攝影相關的器材,於是老師建議可以附加以一款取景工具,方便攝影者拍出最佳畫面,做為餐廳特色的紀念商品,而這就黃金比例取景吊飾的由來。

 不是每次數學置入主題都是成功的,譬如有小組提出「大大小小繪本咖啡廳」主題式餐廳企劃,強調餐廳與客人的互動,因此餐廳內部有許多具有巧思又令人感到驚奇的設計,商場各個角落都設置了由同學設計適合不同年齡層的繪本,與富有巧思的遊戲關卡,打破了大家對一般咖啡廳安靜的印象,可以增進用餐者彼此的感情,特別適合有小朋友的家庭到來。老師認為數學遊戲非常適合放在關卡設計中,像是以「一筆畫」原理進行闖關動線的規劃、「數獨」餐巾紙等等。但小組成員太過於擔心數學會破壞原先的設計構想,最終還是沒能將數學元素融入餐廳企劃。其次是在教學內容的安排較欠缺有系統的數學教學,因此對數學基礎薄弱的學生來說,數學關卡的設計確實是有難度的。但課程注重邏輯思考的訓練,培養同學能有清晰的思路,有脈絡的解決問題,這些確實都與數學教學目標一致。又因為有經費的補助,部分作品的設計概念可以被實現、立體化,跳脫以往的平面表現侷限,成為實際可用的創意商品,這對於視傳系的同學來說是很新的體驗,帶給大家很大的滿足感。

結語
 數學課因為通識教學設計而有了新的發展。藉由與不同領域的學問連結,實施多面向主題教學,讓學習變得更主動,促使學生對數學知識產生好奇心和興趣,培養把數學的知識應用出來的能力。可惜的是,本校的數學課逐年在刪減,數學老師只能透過計畫的申請來展現數學的軟實力,也因為一路上有熱情的夥伴情義相挺,課程計畫的執行竟然成為療癒我在面對教學困境的失落感。一般來說,有教育部的支持與加持,老師才能不受制式的教學規範約束,自在的展現構思許久的教學設計。因此在計畫執行時,務必盡力為夥伴老師實現教學理想。非常感謝兩位老師能突破求學時期那不美好的數學學習經驗,熱情地與數學老師一起帶領同學欣賞數學之美。兩位老師以寬廣的胸襟接納數學,讓身為數學教師的我有機會看到文學、美學課程的教學設計,那是有別於數學的教學方式,使得數學課有了不一樣的面貌。

 最後回歸到「數學遇見美學的實踐與創作」跨領域課程計畫,教師團隊體認到以美感為主軸的跨領域教學,是可以改變學生求知的態度,並且願意從數學的觀點來思考生活中的問題。以數學思維提升學生探索觀察與思考能力,輔以美學的諸多想像與精彩的文字表達,產出令人感到回味無窮的創意作品。這不僅僅是豐富了數學通識課程,還有為中文通識課程添加了更多美的靈感,以及視覺傳達設計的專業課程提供了具體的實現方法。 


注釋
1.「數學、文學、環境的碰撞與交會」課群是中國科技大學於105學年度第1學期獲得教育部補助技專校院推動通識課程革新計畫(B類)通識課群類補助計畫。課群課程有:「在生活與遊戲中遇見數學」(課群計畫主持人曹友賓老師)、「科技與永續環境」(張賴妙理老師)、「中文寫作與思維」(吳姝蒨老師)。
2.2016年「文以載數創作獎」佳作。圖文海報連結網址:http://www.gen.ncut.edu.tw/ezfiles/28/1028/attach/38/pta_26618_451846_09293.jpg
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